Sixième

Aires et conversions

Rappels sur les quadrilatères

Quadrilatères usuels

Définitions

Un polygone est une figure fermée délimitée par des segments.
Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.

Le nom d’un polygone ne dépend que de son nombre de côtés.

Définitions

Un losange a ses $4$ côtés de la même longueur.
Un rectangle a ses $4$ angles droits.
Un carré a ses $4$ côtés égaux et ses $4$ angles droits : c’est à la fois un rectangle et un losange.
Un trapèze a deux côtés parallèles.

Losange

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷

Rectangle

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷

Carré

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷

Trapèze

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷

Propriétés

Losange et rectangle ont leurs diagonales qui se coupent en leur milieu.
Les diagonales du losange sont perpendiculaires ; celles du rectangle sont de même longueur ; celles du carré ont les deux propriétés à la fois.

Comparer des aires sans mesurer

Méthode 1 — Par superposition

Pour comparer les aires de deux figures découpées, on peut poser l’une sur l’autre : si elles se recouvrent exactement, elles ont la même aire.

Méthode 2 — Par découpage et recollement

On découpe une figure en morceaux, puis on les réarrange autrement : l’aire totale ne change pas, même si la forme obtenue est différente.

Le rectangle est découpé en biais ; le triangle détaché glisse de l’autre côté. La figure obtenue a une forme différente, mais la même aire.

Unités d’aire et conversions

Vocabulaire

L’unité d’aire associée à une unité de longueur est le carré construit sur cette longueur : le mètre carré (

m^{2}

) est l’aire d’un carré de

1

m de côté.

Propriété 2

Contrairement aux longueurs, les unités d’aire s’enchaînent par

100

(et non par

10

) : un carré de

10

fois plus grand côté a une aire

100

fois plus grande.

Exemples

1 m^{2} = 10000 {cm}^{2} 1 {cm}^{2} = 100 {mm}^{2}

Aire d’un carré et d’un rectangle

Formules

aire du carré = côté \times côté aire du rectangle = largeur \times hauteur

L’aire du rectangle, vue comme un quadrillage de carreaux d’unité.

Méthode 3 — Substituer une valeur à une lettre

Pour calculer une aire à partir d’une formule, on remplace chaque lettre par la longueur correspondante, puis on effectue le calcul.

Exemple

Un rectangle de largeur $6$ cm et de hauteur $3,5$ cm a pour aire :

6 \times 3,5 = 21 {cm}^{2}

Aires de figures composées

Méthode 4

Pour calculer l’aire d’une figure composée, on la décompose en carrés et en rectangles dont on connait — ou dont on peut calculer — les dimensions, puis on additionne (ou on soustrait) leurs aires.

L’aire de la figure en L s’obtient en soustrayant un petit rectangle à un grand.