Longueurs et périmètres

I - Unités de longueur

Vocabulaire

Les préfixes du kilomètre au millimètre s’enchaînent par $10$ :

km hm dam m dm cm mm

Méthode 1

Pour convertir une longueur, on utilise un tableau de conversion : une colonne par unité, un chiffre par colonne — exactement comme pour les nombres décimaux.

Exemples

3 km = 3000 m 45 cm = 0,45 m 8 mm = 0,8 cm

II - Périmètre d’un carré et d’un rectangle

Définition 1

Le périmètre d’une figure est la longueur totale de son contour.

Formules

périmètre du carré = 4 \times côté périmètre du rectangle = 2 \times (largeur + hauteur)

Le périmètre se calcule à partir des deux dimensions du rectangle.

III - Le périmètre du disque

Pour mieux comprendre

Le périmètre d’un disque est proportionnel à son diamètre : le multiplier par

2

multiplie le périmètre par

2

, et ainsi de suite. Le coefficient de cette proportionnalité est un nombre non décimal, noté

𝜋

(« pi »), dont une valeur approchée est

𝜋 \approx 3,14

Le cercle « déroulé » : sa longueur vaut toujours

𝜋

fois son diamètre, quel que soit le rayon choisi.

Formule

périmètre du disque = 𝜋 \times diamètre = 2 \times 𝜋 \times rayon

Exemple

Un disque de rayon $5$ cm a pour périmètre :

2 \times 𝜋 \times 5 \approx 2 \times 3,14 \times 5 = 31,4 cm

IV - Périmètres de figures composées

Méthode 2

Pour calculer le périmètre d’une figure composée de plusieurs formes simples, on additionne les longueurs de tous les côtés du contour — sans oublier qu’un côté partagé par deux formes qui se touchent n’est pas un bord du contour final.

Exemple

Le contour d’un jardin en forme de « L » se calcule en additionnant les six longueurs de ses côtés, y compris celles qui ne sont pas données directement mais qui se déduisent des autres.