I - Symétrique d’un point
Définition 1
Le symétrique d’un point par rapport à une droite est le point tel que soit la médiatrice du segment .
Remarque
Si appartient à la droite , alors est son propre symétrique.II - Propriétés de la symétrie axiale
Propriété 1
La symétrie axiale conserve les longueurs : si et sont les symétriques de et , alors .Propriété 2
La symétrie axiale conserve les angles, et donc :
- le symétrique d’une droite est une droite ;
- le symétrique d’un segment est un segment de même longueur ;
- le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon ;
- le symétrique d’une figure a la même aire que la figure de départ.
III - Construire un symétrique
a) Sur papier quadrillé ou pointé
Méthode 1
Sur un quadrillage, on compte le nombre de carreaux qui séparent chaque point de l’axe, et on reporte le même nombre de carreaux de l’autre côté, sur la même ligne.
b) Sur papier uni, au compas
Protocole
Pour construire le symétrique d’un point par rapport à une droite , sans quadrillage :
- tracer la droite perpendiculaire à passant par ; elle coupe en un point ;
- avec le compas, reporter la longueur de l’autre côté de , sur cette même perpendiculaire : on obtient .
IV - Axes de symétrie d’une figure
Définition 2
Un axe de symétrie d’une figure est une droite telle que la figure soit sa propre symétrique par rapport à cette droite.On sait que
La médiatrice d’un segment et la bissectrice d’un angle sont déjà des axes de symétrie : la médiatrice de échange et , et la bissectrice d’un angle échange ses deux côtés.
