Fractions, proportions et pourcentages

I - La fraction comme opérateur

Une fraction ne désigne pas seulement un nombre : elle peut aussi s’appliquer à une quantité, comme une instruction — « prendre

\frac{2}{3}

de… ».

Pour appliquer une fraction $\frac{𝑎}{𝑏}$ à un nombre entier $𝑛$ , on multiplie :

\frac{𝑎}{𝑏} \times 𝑛

Les $\frac{2}{3}$ d’une classe de $24$ élèves :

\frac{2}{3} \times 24 = \frac{2 \times 24}{3} = \frac{48}{3} = 16

$16$ élèves.

Un pourcentage est une façon d’exprimer une fraction de dénominateur

100

: «

𝑡 %

» signifie «

𝑡

pour

100

», c’est-à-dire

\frac{𝑡}{100}

37 %

, ce sont

37

cases coloriées sur les

100

d’une bande.

La proportion d’une partie dans un tout est le quotient de la valeur de la partie par la valeur du tout.

Pour exprimer une proportion sous forme de pourcentage, on calcule le quotient partie/tout, puis on le convertit en fraction de dénominateur

100

Dans une classe de $25$ élèves, $20$ pratiquent un sport.

\frac{20}{25} = \frac{80}{100} = 80 %

$80 %$ des élèves de la classe pratiquent un sport.

Appliquer

𝑡 %

à une quantité

𝑛

, c’est calculer

\frac{𝑡}{100} \times 𝑛

$20 %$ de $45 €$ :
$\frac{20}{100} \times 45 = 9 €$
$50 %$ d’une quantité, c’est sa moitié ; $25 %$ , son quart ; $10 %$ , son dixième.

Un même nombre peut s’écrire de plusieurs façons : en écriture à virgule, en fraction, en nombre mixte, ou en pourcentage.

Virgule	Fraction	Nombre mixte	Pourcentage
$0,75$	$\frac{3}{4}$	—	$75 %$
$1,5$	$\frac{3}{2}$	$1 \frac{1}{2}$	$150 %$
$0,2$	$\frac{1}{5}$	—	$20 %$