Probabilités

I - Vocabulaire du hasard

Vocabulaire

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l’avance.
Chaque résultat possible est une issue de l’expérience.
Deux expériences sont indépendantes si le résultat de l’une n’influence pas le résultat de l’autre.

Exemple

Lancer un dé à

6

faces est une expérience aléatoire à

6

issues :

1

2

3

4

5

6

Notation

On dit qu’un évènement a «

𝑎

chances sur

𝑏

» de se réaliser lorsqu’il correspond à

𝑎

issues parmi les

𝑏

issues possibles.

II - La probabilité, un nombre entre 0 et 1

Définition 1

La probabilité d’un évènement est un nombre compris entre

0

1

qui mesure sa chance de se réaliser :

0

pour un évènement impossible,

1

pour un évènement certain.

La probabilité se place sur une graduation entre l’impossible et le certain.

Propriété 1

Un évènement qui a «

𝑎

chances sur

𝑏

» de se réaliser a pour probabilité le quotient

\frac{𝑎}{𝑏}

, qui peut s’écrire en fraction, en écriture décimale ou en pourcentage.

Exemple

La probabilité d’obtenir un

6

en lançant un dé est

\frac{1}{6} \approx 0,167 \approx 17 %

III - Équiprobabilité

Définition 2

Une expérience est en situation d’équiprobabilité lorsque toutes ses issues ont la même probabilité de se réaliser.

Méthode 1

En situation d’équiprobabilité à

𝑛

issues, chaque issue a pour probabilité

\frac{1}{𝑛}

. Pour calculer la probabilité d’un évènement, on compte le nombre d’issues qui le réalisent, et on divise par

𝑛

Une roue à

4

secteurs identiques : chaque secteur a la probabilité

\frac{1}{4}

d’être désigné.

Exemple

La probabilité d’obtenir un nombre pair en lançant un dé équilibré : les issues favorables sont $2$ , $4$ , $6$ , soit $3$ issues sur $6$ .

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

IV - Approche fréquentiste

Pour mieux comprendre

En répétant une expérience aléatoire un grand nombre de fois, la fréquence d’un évènement — le nombre de fois où il se réalise, divisé par le nombre total d’essais — se rapproche de sa probabilité.

Exemple

En lançant une pièce

200

fois, on peut obtenir

94

fois « pile », soit une fréquence de

\frac{94}{200} = 0,47

— une valeur proche de la probabilité théorique

\frac{1}{2}

, sans lui être exactement égale.

Remarque

Plus le nombre de répétitions est grand, plus la fréquence observée se rapproche généralement de la probabilité théorique.