Une droite est un ensemble de points alignés. Elle se prolonge à l’infini des deux côtés.
Notation
Le nom d’une droite s’écrit entre parenthèses : .
La droite passe par et ; elle ne s’arrête ni en , ni en .
Définition 2
Une demi-droite est un morceau de droite délimité par un point : son origine.
Notation
Une demi-droite d’origine et de direction se note . Une demi-droite d’origine passant par se note . Le crochet est du côté de l’origine, la parenthèse du côté qui se prolonge.
et : chacune s’arrête d’un côté seulement.
Définition 3
Un segment est une portion de droite délimitée par deux points : ses extrémités.
Notation
On note les deux extrémités du segment entre crochets : .
Le segment s’arrête des deux côtés.
Notation — Récapitulatif des codages
un carré dans un angle : signale un angle droit ;
un même nombre de petits traits sur deux segments : ils ont la même longueur ;
un même nombre de petits arcs sur deux angles : ils ont la même mesure.
II - Alignement et appartenance
Définition 4
Trois points sont alignés s’il est possible de les placer sur une même droite.
Notation
Si le point est sur la droite , on note . Si le point n’est pas sur le segment , on note .
Le même point peut appartenir à la droite sans appartenir au segment : tout dépend de l’objet dont on parle.
III - Relations entre deux droites
Définition 5
Deux droites sont parallèles si elles n’ont aucun point d’intersection.
Lorsque deux droites possèdent un point d’intersection, elles sont sécantes en ce point.
Notation
Si et sont parallèles, on note .
et sont parallèles ; les coupe en et en .
Définition 6
Si deux droites sont sécantes et qu’elles forment un angle droit, alors elles sont perpendiculaires.
Notation
Si et sont perpendiculaires, on note .
et : les deux droites perpendiculaires à sont parallèles entre elles.
Propriété 1
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
IV - Distance et report de longueurs
Définition 7
La distance entre deux points est la longueur du plus court chemin entre eux.
Notation
La distance entre et se note , sans parenthèses ni crochets.
cm : c’est la longueur du segment .
Méthode 1 — Reporter une longueur au compas
Écarter le compas de la longueur à reporter, pointe sur une extrémité.
Sans changer l’écartement, piquer le compas à l’endroit choisi et tracer un arc de cercle.
Le point cherché est sur cet arc, à la distance voulue du point piqué.
Le compas transporte la longueur sans avoir besoin de la mesurer.
V - Le milieu d’un segment
Définition 8
Le milieu d’un segment est le point qui partage ce segment en deux parties de même longueur.
Exemple
est le milieu du segment : les deux petits traits indiquent que .
Le milieu du segment .
VI - La médiatrice d’un segment
Définition 9
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.Consigne. Tracer , la médiatrice du segment .
Le résultat attendu : passe par le milieu et coupe à angle droit.
Protocole
Avec la règle, déterminer , le milieu du segment .
Avec l’équerre, tracer la droite perpendiculaire à passant par .
VII - Constructions à l’équerre
a) Construire une droite perpendiculaire à une autre
Consigne. Tracer une droite perpendiculaire à passant par .
Le résultat attendu.
Protocole
Faire glisser l’équerre le long de , jusqu’à l’aligner avec .
Tracer la droite le long de l’équerre.
b) Construire une droite parallèle à une autre
Consigne. Tracer une droite parallèle à passant par .
Le résultat attendu, obtenu en passant par la perpendiculaire .
Protocole
Faire glisser l’équerre le long de , jusqu’à l’aligner avec .
Tracer la droite le long de l’équerre.
Faire glisser l’équerre le long de , jusqu’à l’aligner avec .
Tracer la droite le long de l’équerre.
Remarque
On construit une parallèle avec deux perpendiculaires : c’est exactement la propriété de la partie précédente, mise en pratique.
