I - Définition
Définition 1
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant celles de l’autre toujours par le même nombre — appelé coefficient de proportionnalité.Exemples
- « le kilo de pommes » : le prix est proportionnel à la masse achetée, de coefficient .
- La quantité d’ingrédients d’une recette est proportionnelle au nombre de parts préparées.
II - Reconnaître une situation de proportionnalité
Méthode 1
Pour savoir si une situation relève du modèle de la proportionnalité, on cherche s’il existe un même coefficient qui permet de passer de toutes les valeurs d’une grandeur à celles de l’autre.Exemple — Contre-exemple
Le prix d’un trajet en taxi n’est en général pas proportionnel à la distance parcourue : il existe souvent une prise en charge fixe, qui s’ajoute même pour une distance nulle.III - Résoudre un problème de proportionnalité
Pour mieux comprendre
Trois procédures, toutes fondées sur le sens de la proportionnalité — et jamais sur une règle mécanique appliquée sans réfléchir :
- la linéarité multiplicative : multiplier une valeur par un nombre multiplie l’autre par le même nombre ;
- la linéarité additive : additionner deux valeurs d’une grandeur additionne les valeurs correspondantes de l’autre ;
- le retour à l’unité : calculer d’abord la valeur pour une seule unité, puis multiplier.
Méthode 2 — Retour à l'unité
kg de pommes coûtent . Combien coûtent kg ?
- Prix d’ kg : .
- Prix de kg : .